Den Autoren gelingt ein Brückenschlag von den Grundlagen zur aktuellen Forschung. Ausgehend von den Weierstraßschen Arbeiten behandeln sie elliptische Kurven und komplexe Multiplikation. Der Teil über elliptische Modulformen ist auch separat lesbar. Erstmals in Lehrbuchform wird ein Beweis des Siegelschen Hauptsatzes für elliptische Modulformen gegeben. Mit ausführlichen Beweisen und zahlreiche Übungsaufgaben.

Elliptische Funktionen und Modulformen (Masterclass) (German Edition)

Reference

Koecher, Max

Krieg, Aloys

Foreign Language Study & Reference

Springer

"Ebene Geometrie" von Koecher und Krieg betont - anders als vergleichbare Lehrbücher zum Thema - den analytischen Standpunkt. Es bietet eine Einführung in die axiomatische Geometrie affiner und projektiver Ebenen und behandelt die klassische Schulgeometrie mit den Methoden der Linearen Algebra. Weiterführende Ergebnisse sind z.B. die Sätze von Feuerbach, Morley oder Pascal. Neu in dieser Auflage u.a: der Satz von Connes (1999) mit einem neuen Beweis des Satzes von Morley. Die Zeichnungen des Buches sind unter http://www.mathA.rwth-aachen.de/geometrie verfügbar. Ein gut strukturierter Lehrtext mit einer Fülle von Übungsaufgaben.

Ebene Geometrie (Springer-Lehrbuch) (German Edition)

Der vorliegende Band wurde für die Neuauflage von Aloys Krieg, einem Schüler von Herrn Koecher, ergänzt und aktualisiert. Wichtigste Ergänzungen sind der Spektralsatz für selbstadjungierte Endomorphismen in euklidischen und unitären Vektorräumen sowie die Anwendung der Jordanschen Normalform auf Differentialgleichungen. Auch sind neue Übungsaufgaben hinzugekommen. Aus den Rezensionen: " . . . ein erfreulicher Lichtblick. Ohne die klare theoretische Linie zu verwirren, versteht der Autor Querverbindungen zur Geometrie, Algebra, Zahlentheorie und (Funktional-) Analysis immer wieder aufzuhellen. Zwischenkommentare helfen dabei ebenso wie die eingehenden historischen Notizen und Einschübe, insbesondere über Graßmann, Hamilton und Cayley sowie die Geschichte der Determinanten. Besondere Kapitel über die Elementargeometrie der Ebene des Raumes kommen endlich einmal auch auf nichttriviale Sätze zu sprechen; Feuerbachkreis und Euler-Gerade, Spiegelungspunkte und Sphärik. . . . Studenten und Dozenten kann diese Buch wärmstens empfohlen werden". Zentralblatt für Mathematik

Lineare Algebra und analytische Geometrie (Springer-Lehrbuch) (German Edition)

Jordan-Algebren (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) (German Edition)

Kommutative Algebren, in denen als Ersatz des Assoziativgesetzes 2 2 die Identitat (u v) u = u (v u) gilt, wurden erstmals von P. JORDAN im Jahre 1932 im Zusammenhang mit Fragen der Quantentheorie untersucht. Die Autoren P. JORDAN, J. VON NEUMANN und E. WIGNER gaben bald darauf eine Strukturtheorie der formal-reellen "Jordan- Algebren." AnschlieBend waren die Jordan-Algebren Gegenstand zahl- reicher rein algebraischer Untersuchungen. Man verdankt hier ins- besondere A. A. ALBERT und N. JACOBSON interessante und tiefliegende Ergebnisse. Die Einzelheiten der Entwicklung der Theorie der Jordan- Algebren kann man recht gut dem (von uns moglichst vollstandig angegebenen) Literaturverzeichnis entnehmen. Es sind darin auch die- jenigen Publikationen aufgenommen worden, die sich nicht in den Rahmen des vorliegenden Buches einfligen. Dieses Literaturverzeichnis umfaBt die Publikationen fiber nicht-assoziative Algebren mit AusschluB der Lie-Algebren. Jordan-Algebren und alternative Algebren haben mehr noch als Lie-Algebren den AnstoB zum Studium allgemeiner nicht-assoziativer Algebren gegeben. In letzter Zeit ergaben sich neben neuen algebraischen Aspekten auch Anwendungen der Jordan-Algebren auf Teile der Analysis. Damit stehen die Jordan-Algebren erganzend neben den Lie-Algebren. Die Autoren gelangten zu den Jordan-Algebren, indem sie von Problem en der Analysis, genauer von der systematischen Untersuchung derjenigen homogenen Bereiche ausgingen, die der Theorie der Modul- funktionen in mehreren Variablen zugrunde liegen. Die von ihnen zunachst im Hinblick auf diese Anwendungen entwickelten Methoden erwiesen sich dann auch flir Jordan-Algebren fiber beliebigen Korpern als adaquat. Bei der Gestaltung dieser Gedankengange wurden die Autoren von E. ARTIN in dessen letzten Lebensjahren tatkraftig unterstfitzt.

Science & Math

Braun, Hel

Mathematics

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Books by Koecher, Max

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Elliptische Funktionen und Modulformen (Masterclass) (German Edition)

Ebene Geometrie (Springer-Lehrbuch) (German Edition)

Lineare Algebra und analytische Geometrie (Springer-Lehrbuch) (German Edition)

Jordan-Algebren (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) (German Edition)